Durante décadas, los físicos han lidiado con una pregunta fundamental: ¿qué tan desordenados están los agujeros negros en su interior? El problema no es sólo que no podemos ver dentro de ellos, sino que el concepto mismo de desorden se desmorona cuando se aplica a estas regiones extremas del espacio-tiempo. Los recientes avances en matemáticas finalmente han permitido a los científicos calcular la entropía de los agujeros negros, revelando una conexión sorprendente entre lo que es y lo que podemos saber sobre el universo.
La historia de la entropía
La idea de entropía se originó en el siglo XIX, cuando físicos como Ludwig Boltzmann luchaban por explicar por qué los motores siempre pierden energía como calor residual. Boltzmann se dio cuenta de que la entropía mide el número de disposiciones microscópicas que producen el mismo resultado macroscópico. Imagine una habitación llena de moléculas de gas: se pueden organizar de innumerables maneras, pero solo unas pocas reunirían todas las moléculas en una esquina. La entropía cuantifica este caos oculto.
Este concepto fue ampliado posteriormente a la mecánica cuántica por John von Neumann en la década de 1930. En el mundo cuántico, las partículas no tienen propiedades fijas sino probabilidades de ser medidas. Von Neumann demostró que la entropía podría cuantificar esta incertidumbre inherente, incluyendo cómo los sistemas entrelazados (donde dos regiones están profundamente conectadas) afectan nuestro conocimiento del todo.
La diferencia clave es que la entropía de Boltzmann describe lo que está sucediendo físicamente, mientras que la de von Neumann describe lo que podemos saber.
La paradoja del agujero negro
En la década de 1970, Jacob Bekenstein desafió a Stephen Hawking, argumentando que los agujeros negros deben tener entropía para evitar violar la segunda ley de la termodinámica (que establece que la entropía total del universo siempre debe aumentar). Hawking inicialmente descartó esto, ya que se pensaba que los agujeros negros no tenían estructura interna. Sin embargo, Hawking descubrió más tarde la radiación de Hawking, lo que demostró que los agujeros negros tienen temperatura y, por tanto, entropía.
Esto planteó una nueva pregunta: si los agujeros negros tienen entropía, ¿cuál es la estructura microscópica subyacente que la crea? Algunos físicos teorizan que podría ser una disposición de partículas, información cuántica entrelazada o incluso bloques de construcción más abstractos del propio espacio-tiempo.
Rompiendo barreras matemáticas
Durante décadas, los investigadores lucharon por lograr avances. El problema era que la mecánica cuántica trata el espacio-tiempo como estático, mientras que la relatividad general dice que se dobla y flexiona en respuesta a la materia y la energía. Esta discrepancia imposibilitaba los cálculos, lo que a menudo conducía a infinitos sin sentido.
En 2023, un equipo dirigido por Ed Witten en el Instituto de Estudios Avanzados (IAS) cambió el guión. Entrelazaron la gravedad en los cálculos cuánticos desde cero, permitiendo que el espacio-tiempo participara en la rotación cuántica. Esto estabilizó los cálculos y eliminó los infinitos.
La impactante convergencia
Utilizando las nuevas matemáticas de Witten, Gautam Satishchandran y sus colegas de la Universidad de Princeton calcularon la entropía de von Neumann de un agujero negro. Los resultados fueron sorprendentes: la entropía calculada usando argumentos termodinámicos (Bekenstein-Hawking) era exactamente igual a la entropía de von Neumann, que mide lo que podemos observar.
Esto implica que la superficie externa de un agujero negro está perfectamente entrelazada con su interior, lo que significa que no necesitamos mirar dentro para comprender su estructura completa. Este descubrimiento es similar a deducir el contenido de una habitación caótica simplemente observando la puerta: una poderosa convergencia entre la realidad y la observación.
Implicaciones para el Cosmos
Las implicaciones se extienden más allá de los agujeros negros. Los mismos principios se aplican al horizonte cosmológico, la distancia más lejana que podemos observar debido a la expansión del universo. La ecuación de Hawking-Gibbs, que describe la entropía de un universo en expansión, también coincide con la entropía de von Neumann.
Esto sugiere que la gravedad misma podría exhibir un comportamiento similar al cuántico, donde diferentes observadores acceden a diferentes partes del universo y dan forma a lo que pueden medir. Como señala Satishchandran: “La línea entre lo real y lo observable es cada vez más delgada”.
En conclusión, estos avances sugieren que la entropía no es solo una medida del desorden sino una propiedad fundamental que conecta el espacio-tiempo con la observación cuántica. El universo puede estar gobernado por los límites de lo que podemos saber, en lugar de estructuras ocultas fuera de nuestro alcance.
