Per decenni, i fisici sono stati alle prese con una domanda fondamentale: quanto sono disordinati i buchi neri all’interno? Il problema non è solo che non possiamo vedere al loro interno: è che il concetto stesso di disordine crolla quando applicato a queste regioni estreme dello spaziotempo. Recenti scoperte nel campo della matematica hanno finalmente permesso agli scienziati di calcolare l’entropia del buco nero, rivelando una sorprendente connessione tra ciò che è e ciò che possiamo conoscere sull’universo.
La storia dell’entropia
L’idea di entropia ebbe origine nel XIX secolo, quando fisici come Ludwig Boltzmann cercarono di spiegare perché i motori perdono sempre energia sotto forma di calore disperso. Boltzmann si rese conto che l’entropia misura il numero di disposizioni microscopiche che producono lo stesso risultato macroscopico. Immagina una stanza piena di molecole di gas: possono essere disposte in innumerevoli modi, ma solo pochi riunirebbero tutte le molecole in un angolo. L’entropia quantifica questo caos nascosto.
Questo concetto fu successivamente esteso alla meccanica quantistica da John von Neumann negli anni ’30. Nel mondo quantistico, le particelle non hanno proprietà fisse ma piuttosto probabilità di essere misurate. Von Neumann ha dimostrato che l’entropia potrebbe quantificare questa incertezza intrinseca, compreso il modo in cui i sistemi intrecciati – in cui due regioni sono profondamente connesse – influenzano la nostra conoscenza del tutto.
La differenza fondamentale è che l’entropia di Boltzmann descrive ciò che sta accadendo fisicamente, mentre quella di von Neumann descrive ciò che possiamo conoscere.
Il paradosso del buco nero
Negli anni ’70, Jacob Bekenstein sfidò Stephen Hawking, sostenendo che i buchi neri devono avere entropia per evitare di violare la seconda legge della termodinamica (che afferma che l’entropia totale dell’universo deve sempre aumentare). Hawking inizialmente respinse questo concetto, poiché si pensava che i buchi neri non avessero una struttura interna. Tuttavia, Hawking in seguito scoprì la radiazione di Hawking, dimostrando che i buchi neri hanno una temperatura, e quindi entropia.
Ciò ha sollevato una nuova domanda: se i buchi neri hanno entropia, qual è la struttura microscopica sottostante che la crea? Alcuni fisici teorizzano che potrebbe trattarsi di una disposizione di particelle, di informazioni quantistiche intrecciate o di elementi costitutivi ancora più astratti dello spaziotempo stesso.
Superare le barriere matematiche
Per decenni, i ricercatori hanno lottato per fare progressi. Il problema era che la meccanica quantistica tratta lo spazio-tempo come statico, mentre la relatività generale afferma che si piega e si flette in risposta alla materia e all’energia. Questa discrepanza rendeva i calcoli impossibili, spesso portando a infiniti privi di significato.
Nel 2023, un team guidato da Ed Witten presso l’Institute for Advanced Study (IAS) ha ribaltato la situazione. Hanno intrecciato la gravità nei calcoli quantistici da zero, consentendo allo spazio-tempo di partecipare all’agitazione quantistica. Ciò stabilizzò i calcoli ed eliminò gli infiniti.
La scioccante convergenza
Usando la nuova matematica di Witten, Gautam Satishchandran e i suoi colleghi dell’Università di Princeton calcolarono l’entropia di von Neumann di un buco nero. I risultati sono stati sorprendenti: l’entropia calcolata utilizzando argomenti termodinamici (Bekenstein-Hawking) era esattamente uguale all’entropia di von Neumann, che misura ciò che possiamo osservare.
Ciò implica che la superficie esterna di un buco nero è perfettamente intrecciata con il suo interno, il che significa che non abbiamo bisogno di sbirciare all’interno per comprenderne la struttura completa. Questa scoperta è come dedurre il contenuto di una stanza caotica semplicemente osservandone la porta: una potente convergenza tra realtà e osservazione.
Implicazioni per il Cosmo
Le implicazioni si estendono oltre i buchi neri. Gli stessi principi si applicano all’orizzonte cosmologico, la distanza più lontana che possiamo osservare a causa dell’espansione dell’universo. Anche l’equazione di Hawking-Gibbs, che descrive l’entropia di un universo in espansione, corrisponde all’entropia di von Neumann.
Ciò suggerisce che la gravità stessa potrebbe mostrare un comportamento di tipo quantistico, in cui diversi osservatori accedono a diverse parti dell’universo e modellano ciò che possono misurare. Come osserva Satishchandran, “Il confine tra ciò che è reale e ciò che è osservabile si sta assottigliando”.
In conclusione, queste scoperte suggeriscono che l’entropia non è solo una misura del disordine ma una proprietà fondamentale che collega lo spaziotempo all’osservazione quantistica. L’universo potrebbe essere governato dai limiti di ciò che possiamo conoscere, piuttosto che da strutture nascoste fuori dalla nostra portata.
